Question

已知tan（

π

4

-α）=

1

2

，α∈（0，π）．求：
（1）

2sinα-3cosα

3sinα+2cosα

；
（2）sinα+cosα

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：（1）∵tan（

π

4

-α）=

1-tanα

1+tanα

=

1

2

，
∴tanα=

1

3

，
则原式=

2tanα-3

3tanα+2

=

2× 1 3 -3

3× 1 3 +2

=-

1

9

；
（2）∵tanα=

1

3

＞0，α∈（0，π），
∴cosα=

1 1+tan2α

=

3 10

10

，sinα=

10

10

，
则sinα+cosα=

2 10

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的意义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．