Question

2．若一个圆锥的侧面积展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的轴截面面积为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据侧面积计算母线长，得出底面半径，从而可求得圆锥的高，故而可计算出轴截面的面积．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，
∴$\frac{1}{2}π{l}^{2}$=2π，解得l=2，
∵侧面展开图是半圆，∴2πr=πl=2π，
∴r=1，
∴圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴圆锥的轴截面面积为S=$\frac{1}{2}×2r×h$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，属于基础题．