Question

12．已知曲线C：xy=1，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°．
（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；
（2）求曲线C在T_M作用下得到的曲线C′的方程．

Answer 1

分析 （1）利用矩阵的乘法，求连续两次变换所对应的变换矩阵M；
（2）求出变换前后坐标之间的关系，即可求曲线C在T_M作用下得到的曲线C′的方程．

解答 解：（1）连续两次变换所对应的变换矩阵M=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{-1}&{0}\end{array}]$；
（2）设曲线C上一点P（x，y）在M的作用下变为曲线C′上一点P′（x′，y′），则
$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{-1}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-y}\\{-x}\end{array}]$，
∴x=-y′，y=-x′，
∵x′y′=1，
∴xy=1

点评 本题考查矩阵变换，考查方程思想，正确计算是关键．