Question

5．已知ξ是离散型随机变量，P（X=1）=$\frac{2}{3}$，P（X=a）=$\frac{1}{3}$且E（X）=$\frac{4}{3}$，则D（2X-1）等于$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X-1）．

解答 解：∵E（X）=$\frac{4}{3}$=$1×\frac{2}{3}$+a×$\frac{1}{3}$，解得a=2．
∴DX=$（1-\frac{4}{3}）^{2}$×$\frac{2}{3}$+$（2-\frac{4}{3}）^{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$．
∴D（2X-1）=4DX=$\frac{8}{9}$．
故答案为：$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查了数学期望与方差计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．