Question

若直线x+k（y-1）+3=0和双曲线

x2

m

-

y2

16

=1恒有公共点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线x+k（y-1）+3=0恒过定点（-3，1），由直线x+k（y-1）+3=0和双曲线

x2

m

-

y2

16

=1恒有公共点，可得

9

m

-

1

16

≥1，即可求出实数m的取值范围．

解答： 解：直线x+k（y-1）+3=0恒过定点（-3，1）．
∵直线x+k（y-1）+3=0和双曲线

x2

m

-

y2

16

=1恒有公共点，
∴

9

m

-

1

16

≥1，
∴0＜m≤

144

17

，
故答案为：（0，

144

17

]．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查直线恒过定点，考查学生的计算能力，属于基础题．