Question

14．已知f（x）=sin²x-sin⁴x，则f（x）的单调增区间为（　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]（k∈Z）
• B． [$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ]（k∈Z）
• C． [-$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$]（k∈Z）
• D． [$\frac{kπ}{2}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换化简f（x），再根据三角函数的单调性求出它的增区间．

解答 解：∵f（x）=sin²x-sin⁴x
=sin²x（1-sin²x）
=sin²x•cos²x
=$\frac{1}{4}$sin²2x
=$\frac{1}{8}$（1-cos4x），
令2kπ≤4x≤π+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{kπ}{2}$≤x≤$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间为[$\frac{kπ}{2}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$]，k∈Z．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的化简与单调性问题，是基础题目．