题目内容
2．设函数f（x）=$\frac{c^2}{{{x^2}+ax+a}}$，其中a为实数．（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单调递减区间．
分析 （Ⅰ）若f（x）的定义域为R，推出分母不为0，利用判别式求解，即可求a的取值范围；
（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求出函数的导数，通过导函数小于0，列出不等式求f（x）的单调递减区间．
解答 19解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R，∴x2+ax+a≠0恒成立，∴△=a2-4a＜0，∴0＜a＜4，即当0＜a＜4时f（x）的定义域为R．
（Ⅱ）$f'（x）=\frac{{x（x+a-2）{e^x}}}{{{{（{x^2}+ax+a）}^2}}}$，令f′（x）≤0，得x（x+a-2）≤0．
由f′（x）=0，得x=0或x=2-a，又∵0＜a＜4，∴0＜a＜2时，由f′（x）＜0得0＜x＜2-a；
当a=2时，f′（x）≥0；当2＜a＜4时，由f′（x）＜0得2-a＜x＜0，
即当0＜a＜2时，f（x）的单调减区间为（0，2-a）；
当2＜a＜4时，f（x）的单调减区间为（2-a，0）
点评 本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的定义域的求法，函数恒成立问题的解决方法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．
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| A． | $\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1 | B． | x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
7．已知函数f（x）=sin2（ωx）-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）
| A． | π | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
14．已知f（x）=sin2x-sin4x，则f（x）的单调增区间为（ ）
| A． | [-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]（k∈Z） | B． | [$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ]（k∈Z） | C． | [-$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$]（k∈Z） | D． | [$\frac{kπ}{2}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$]（k∈Z） |
12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线的右支于点P，若∠PF1F2的平分线与∠F1PF2的平分线的交点为Q（1，1），则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\sqrt{3+2\sqrt{3}}$x | B． | y=±$\sqrt{2\sqrt{3}-3}$x | C． | y=±（$\sqrt{3}$+1）x | D． | y=±（$\sqrt{3}$-1）x |