题目内容

1．关于统计数据的分析，有以下几个结论：
①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；
②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
③一组数据的方差一定是正数；
④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．
则这4种说法中错误的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据频率分布直方图的特征，结合方差的意义，对题目中的命题进行分析，判断命题是否正确即可．

解答 解：对于①，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变，
命题正确，因为方差反映一组数据的波动大小，整体变化不改变波动大小；
对于②，绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距，
命题错误，频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率；
对于③，一组数据的方差一定是正数，
命题错误，根据方差的计算公式s2=$\frac{1}{n}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+…+${{（x}_{n}-\overline{x}）}^{2}$]得出方差是非负数；
对于④，根据分布直方图得，时速在（50，60）的汽车大约是200×0.03×10=60（辆）
所以，命题正确；
综上，错误的命题是②③，共2个．
故选：B．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了方差的概念与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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9．将下列各角由度化为弧度：
（1）65°
（2）15°30′
（3）-750°
（4）-9°．
12．“log22x＞0”是“x＞1”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosα，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
（1）若α为第二象限角，求$\frac{sin（-α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-π-α）}$的值；
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16．设函数f（x）=$\sqrt{a{x^2}+bx+c}$（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（　　）
A．|a|=4B．a=-4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0D．以上说法都不对
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产假安排（单位：周）1415161718
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（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
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②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．
13．已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（-x）=f（x+1），若存在实数t，使得对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤x成立，则实数m的最大值为3．
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11．A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第--象限，C是圆0与π轴正半轴的交点，△A0B为等腰直角三角形，记∠AOC=α．
（1）若A点的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），求$\frac{2sinα•sinα}{co{s}^{2}α+1-2si{n}^{2}α}$的值；
（2）求|BC|2的取值范围．

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