Question

已知点N（4，0），圆M：（x+4）²+y²=4，点A是圆M上一个动点，线段AN的垂直平分线交直线AM于点P，则点P的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：|PN|-|PM|=|PA|-|PM|=|MA|=2，可得点P的轨迹是M，N为焦点，以2为实轴长的双曲线．可得结论．

解答： 解：由已知，得|PN|=|PN|，所以|PN|-|PM|=|PA|-|PM|=|MA|=2
又|MN|=8，2＜8，
根据双曲线的定义，点P的轨迹是M，N为焦点，以2为实轴长的双曲线，
所以2a=2，2c=8，所以b=

15

，
所以，点P的轨迹方程为：x2-

y2

15

=1．
故答案为：x2-

y2

15

=1．

点评：本题主要考查了轨迹方程的问题，解题的关键是利用了双曲线的定义求得轨迹方程．