Question

9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，则△ABC为（　　）

• A． 直角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等腰或直角三角形

Answer 1

分析 利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）=0进而判断出cosC=O，进而断定C为直角．

解答 解：∵依题意可知cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=0，
∴-cosC=O，cosC=O，
∴C为直角．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值．在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断．