若数列{an}满足${a 1}=2.{a n}=1-\frac{1}{{{a {n-1}}}}$.则a2017=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．若数列{a_n}满足${a_1}=2，{a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$，则a₂₀₁₇=2．

分析数列{a_n}满足a₁=2，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，可得a_n+3=a_n，利用周期性即可得出．

解答解：数列{a_n}满足a₁=2，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，
可得a₂=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2
a₅=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
…，
∴a_n+3=a_n，数列的周期为3．
∴a₂₀₁₇=a_672×3+1=a₁=2．
故答案为：2

点评本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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4．

（1）在Rt ABC 中，CA CB，斜边AB 上的高为 h，则$\frac{1}{{h}^{2}}$ $\frac{1}{C{A}^{2}}$ $\frac{1}{C{B}^{2}}$，类比此性质，如图，在四面体 PABC中，若 PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为 h，可猜想得到的结论为$\frac{1}{{h}^{2}}$=$\frac{1}{P{A}^{2}}$+$\frac{1}{P{B}^{2}}$+$\frac{1}{P{C}^{2}}$．
（2）证明（1）问中得到的猜想．

5．经过点（1，0），（0，2）且圆心在直线y=2x上的圆的方程是（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{5}{4}$．

2．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足$f（x）=2x{f^'}（1）+\frac{1}{x}$，则f′（1）=1．

9．△ABC的三边a，b，c成等差数列，A、C两点的坐标分别是（-1，0），（1，0），求顶点B的轨迹方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠±2）．

19．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sinx，sinx），\overrightarrow n=（cosx，sinx）$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$且$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求角x；
（Ⅱ）若$f（x）=\overrightarrow{m•}\overrightarrow n$，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足$cos\frac{A}{2}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=15$．
（1）求△ABC的面积；
（2）若tanB=2，求a的值．

3．已知角θ的终边在射线y=2x（x≥0）上．
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{2cosθ+3sinθ}{cosθ-3sinθ}+sinθcosθ$的值．

4．P为椭圆$\frac{x^2}{{2{b^2}}}+\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$上异于左右顶点A₁、A₂的任意一点，则直线PA₁与PA₂的斜率之积为定值$-\frac{1}{2}$．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线$\frac{x^2}{{2{b^2}}}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$上异于左右顶点A₁、A₂的任意一点，则（　　）

	A．	直线PA₁与PA₂的斜率之和为定值$\frac{1}{2}$		B．	直线PA₁与PA₂的斜率之和为定值2
	C．	直线PA₁与PA₂的斜率之积为定值$\frac{1}{2}$		D．	直线PA₁与PA₂的斜率之积为定值2

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