Question

20．（2x+5y）²⁰¹⁶展开式中第k+1项的系数为（　　）

• A． $C_{2016}^k{2^{2016-k}}{5^{k-1}}$
• B． $C_{2016}^{k-1}{2^{2017-k}}{5^{k-1}}$
• C． $C_{2016}^{k-1}$
• D． $C_{2016}^k{2^{2016-k}}{5^k}$

Answer 1

分析 T_k+1=${∁}_{2016}^{k}$（2x）^2016-k（5y）^k，化简整理即可得出．

解答 解：T_k+1=${∁}_{2016}^{k}$（2x）^2016-k（5y）^k=2^2016-k5^k${∁}_{2016}^{k}$x^2016-ky^k，
∴（2x+5y）²⁰¹⁶展开式中第k+1项的系数为2^2016-k5^k${∁}_{2016}^{k}$，
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．