题目内容
10．与圆${C_1}：{x^2}+{y^2}-4x-10y+13=0$和圆${C_2}：{x^2}+{y^2}+2x+6y+9=0$都相切的直线共有（ ）| A． | 1条 | B． | 2条 | C． | 3条 | D． | 4条 |
分析 求出圆心距，确定两圆外离，即可得出结论．
解答 解：圆${C_1}：{x^2}+{y^2}-4x-10y+13=0$和的圆心为（2，5），半径为4，${C_2}：{x^2}+{y^2}+2x+6y+9=0$圆心是（-1，-3），半径为1，
圆心距为$\sqrt{（2+1）^{2}+（5+3）^{2}}$=$\sqrt{73}$＞4+1，
故两圆外离，
∴与圆${C_1}：{x^2}+{y^2}-4x-10y+13=0$和圆${C_2}：{x^2}+{y^2}+2x+6y+9=0$都相切的直线共有4条．
故选：D
点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
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