题目内容
5．圆${C_1}：{x^2}+{y^2}=9$和圆${C_2}：{x^2}+{y^2}-8x+6y+9=0$的位置关系是（ ）| A． | 相离 | B． | 相交 | C． | 内切 | D． | 外切 |
分析 求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出两个圆心之间的距离，再比较圆心距与两圆的半径之和、半径之差的大小关系，可得两圆的位置关系．
解答 解：∵圆x2+y2-8x+6y+9=0的标准方程为（x-4）2+（y+3）2=16，
∴圆x2+y2-8x+6y+9=0的圆心是C2（4，-3），半径=4．
又∵圆x2+y2=9的圆心是C1（0，0），半径r2=3．
∴|C1C2|=5，
∵|r1-r2|=1，r1+r2=7，
∴|r1-r2|＜|OC|＜r1+r2，可得两圆相交．
故选B．
点评 本题给出两圆的方程，判断两圆的位置关系．着重考查了圆的标准方程和圆圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．
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