已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$.B={x|$\frac{x-2}{x+2}$≤0.则A∩B=( )A．(-2.-1]B．[-2.-1]C．[2.3]D．(-2.2] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$，B={x|$\frac{x-2}{x+2}$≤0，则A∩B=（　　）

A．

（-2，-1]

B．

[-2，-1]

C．

[2，3]

D．

（-2，2]

分析分别求出A与B的解集，找出两集合的交集即可．

解答解：由x²-2x-3≥0，即（x-3）（x+1）≥0，解得x≤-1或x≥3，即A=（-∞，-1]∪[3，+∞），
由$\frac{x-2}{x+2}$≤0，即（x-2）（x+2）≤0，且x+2≠0，解得-2＜x≤2，即B=（-2，2]，
∴A∩B=（-2，-1]
故选：A．

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（2，-1）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求$\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求sinθ，2cosθ的值．

6．已知向量$\overrightarrow a=（1，-1，2），\overrightarrow b=（-2，1，-1），\overrightarrow c=（2，-1，1）$，求：
（1）$（\overrightarrow a+\overrightarrow c）•\overrightarrow a$
（2）$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b+\overrightarrow c}$|．

13．已知命题p：?x∈R，x-2＞log₂x，命题q：?x∈R，x²＞0，则（　　）

3．化简下列各式：
（1）$sin（-\frac{29}{6}π）+cos\frac{12}{5}π•tan4π-cos（-\frac{22}{3}π）+sin\frac{15}{2}π$
（2）$\frac{{tan（π+α）•cos（2π+α）•sin（α-\frac{3}{2}π）}}{cos（-α-3π）•sin（-π-α）}$．

10．与圆${C_1}：{x^2}+{y^2}-4x-10y+13=0$和圆${C_2}：{x^2}+{y^2}+2x+6y+9=0$都相切的直线共有（　　）

7．若函数$f（\sqrt{x}-1）=x+\sqrt{x}$，则f（x）=x²+3x+2（x≥-1）．

8．画出表示二元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥-2}\\{3x-2y+6＞0}\\{x＜0}\end{array}\right.$的平面区域．

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