题目内容
2．我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5 门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语Ⅱ中选择．为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完．（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；
（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？
分析 （1）分别求出语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试的排法，再求出其它7课的排法，相乘即可；
（2）求出数学、化学在第四天上午的方法，再求出安排前3天同一天考试的方法，从而求出满足条件的概率即可．
解答 解：（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试共有：${A}_{4}^{4}$种排法，
其它7课共有${A}_{7}^{7}$种排法，
由${A}_{4}^{4}$×${A}_{7}^{7}$=120960，
得：考试日程安排表有120960种不同的安排方法；
（2）数学、化学在第四天上午共有${A}_{2}^{2}$×${A}_{9}^{9}$种方法，
安排前3天同一天考共有：${C}_{3}^{1}$×${A}_{3}^{2}$×${A}_{9}^{9}$种方法，
故所求的概率P=$\frac{{A}_{2}^{2}{×A}_{9}^{9}{+C}_{3}^{1}{×A}_{3}^{2}{×A}_{9}^{9}}{{A}_{11}^{11}}$=$\frac{2+3×3×2}{11×10}$=$\frac{2}{11}$．
点评 本题考查了列举法求条件概率的问题，考查排列组合问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E是线段AB上的点，且EB=1，则二面角C-DE-C1的正切值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
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14．在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值为（ ）
| A． | 5$\sqrt{3}$ | B． | 5 | C． | -5$\sqrt{3}$ | D． | 20 |