题目内容

10．在区间（0，1）随机地取出一个数，则这个数小于$\frac{1}{3}$的概率是$\frac{1}{3}$．

分析 根据几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：区间（0，1）的两端点间距离是1，在区间（0，$\frac{1}{3}$）内任取一点，该点表示的数都小于$\frac{1}{3}$，
故在区间中随机地取出一个数，这个数小于$\frac{1}{3}$的概率$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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20．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面 BCC1B1上运动．现有下列命题：
①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在的曲线是直线；
②若点P到点A的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则动点P的轨迹所在的曲线是圆；
③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在的曲线是椭圆；
④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为2：1，则动点P的轨迹所在的曲线是双曲线；
⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是抛物线．
其中真命题的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1
1．已知某一随机变量ξ的概率分布如下，且E（ξ）=6.3，则a的值为7．
ξ4a9
P0.50.1b
18．某市A，B两所中学的学生组队参加信息联赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队参赛．
（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
（Ⅱ）设X表示A中学参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知3名男生的比赛成绩分别为76，80，84，3名女生的比赛成绩分别为77，a（a∈N*），81，若3名男生的比赛成绩的方差大于3名女生的比赛成绩的方差，写出a的取值范围（不要求过程）．
5．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．
（1）求证：AF⊥平面PDC；
（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．
15．已知点P（1，1），圆C：x2+y2-4y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）求M的轨迹方程；
（2）是否存在点M满足OP⊥OM，若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2．我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5 门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语Ⅱ中选择．为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完．
（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；
（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？
19．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C1的极坐标方程和曲线C2的参数方程分别为ρ=4sinθ，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-2t}\\{y=5+2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程，并指出是什么曲线；
（2）求曲线C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
20．已知点A（-1，0），B（1，0），△ABC的周长为6．
（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设过点B（1，0）的直线l与曲线E相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

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