题目内容
在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（t为参数）与以O为原点，X轴正半轴为极轴建立的极坐标系下的直线l：ρ（2cosθ-sinθ）+1=0交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标是 ．
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考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：首先，将曲线C1：
（t为参数），化为普通方程，得y=x2，然后，根据直线l：ρ（2cosθ-sinθ）+1=0，得
2x-y+1=0，然后，联立方程组，利用根与系数的关系，确定线段AB的横坐标，然后，再确定其纵坐标．
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2x-y+1=0，然后，联立方程组，利用根与系数的关系，确定线段AB的横坐标，然后，再确定其纵坐标．
解答：
解：根据曲线C1：
（t为参数），得
y=x2，
根据直线l：ρ（2cosθ-sinθ）+1=0，得
2x-y+1=0，
联立方程组
，得
x2-2x-1=0，
∴x1+x2=2，
∴
=1，
∴线段AB的中点的横坐标为1，
代入直线方程，得其纵坐标为3，
故线段AB的中点的直角坐标（1，3），
故答案为：（1，3）．
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y=x2，
根据直线l：ρ（2cosθ-sinθ）+1=0，得
2x-y+1=0，
联立方程组
|
x2-2x-1=0，
∴x1+x2=2，
∴
| x1+x2 |
| 2 |
∴线段AB的中点的横坐标为1，
代入直线方程，得其纵坐标为3，
故线段AB的中点的直角坐标（1，3），
故答案为：（1，3）．
点评：本题重点考查了抛物线的参数方程和普通方程互化、直线的极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识，属于中档题．
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| 1 |
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