Question

10．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2x，x≤0}\\{ln（{x+1}），x＞0}\end{array}}$，若|f（x）|≥ax恒成立，则a的取值范围是[-2，0]．

Answer 1

分析 分x＞0，x≤0两种情况进行讨论，x＞0时可知要使不等式恒成立，须有a≤0；x≤0时，由绝对值的含义去绝对值解不等式，注意最后对a范围取交集．

解答 解：（1）当x＞0时，ln（x+1）＞0，要使|f（x）|=ln（x+1）≥ax恒成立，则此时a≤0．
（2）当x≤0时，2x≤0，则|f（x）|=-2x≥ax，即有a≥-2．
综上可得，a的取值为[-2，0]，
故答案为：[-2，0]．

点评 本题考查函数恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．