题目内容

19．已知P为直线l：2x-3y+4=0上一点，设点P到定点F（0，1）距离为d1，点P到y=0的距离为d2，若d1-d2=1，这样的P点个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

分析 由题意，设P（x，y），则$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$-|x|=1，分类讨论，即可得出结论．

解答 解：由题意，设P（x，y），则$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$-|x|=1，
x≥0，可化为（x-4）（2x+1）=0，∴x=4；
x＜0，可化为2x2-11x-4=0，方程有一负根，
综上所述，x有两解，即P点有2个，
故选C．

点评 本题考查两点间距离公式的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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