题目内容

18．若等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，那么令Sn取最小正值的项数n=（　　）
A．15B．17C．19D．21

分析 由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，可得a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，再利用求和公式与数列的单调性即可判断出结论．

解答 解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，
所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，
所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，
又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12，所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21，
又S19-S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
8．已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x-8y+16=0，则圆C1和圆C2的位置关系是（　　）
A．相离B．外切C．相交D．内切
9．已知数列{an}满足：a1=1，an=an-12+2an-1（n≥2），若bn=$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}+\frac{1}{{{a_n}+2}}$（n∈N*），则数列{bn}的前n项和Sn=1-$\frac{1}{{2}^{{2}^{n}}-1}$．
6．已知直线MN过椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的左焦点F，与椭圆交于M，N两点．直线PQ过原点O与MN平行，且PQ与椭圆交于P，Q两点，则$\frac{{|PQ{|^2}}}{|MN|}$=$2\sqrt{2}$．
13．将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次点数的2倍的概率为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{18}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{12}$
3．扶贫工作组帮助某村成立菠萝加工厂，加工菠萝罐头销售．在一个生产季内，销售1吨菠萝罐头可获利0.5万元，未销售的每吨亏损0.1万元．根据历年统计数据得到在生产季内菠萝罐头市场需求量x（100≤x≤150，单位：吨）的频率分布直方图如图．已知该厂在下一生产季计划生产130吨菠萝罐头．
（Ⅰ）求该厂在下一生产季获利y（单位：万元）关于需求量x的函数表达式；
（Ⅱ）若该厂在下一生产季的获利不少于59万元才能使该村达到脱贫的阶段目标，根据频率分布直方图估计该村在下一生产季能达到脱贫阶段目标的概率．
10．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2x，x≤0}\\{ln（{x+1}），x＞0}\end{array}}$，若|f（x）|≥ax恒成立，则a的取值范围是[-2，0]．
7．已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为$\frac{3π}{4}$，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为$ρ-\frac{3}{ρ}=2cosθ$．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A、B，求|PA|•|PB|的值．
9．设P为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若|PM|=2|MF2|，则双曲线的离心率是（　　）
A．1$+\sqrt{2}$B．2$+\sqrt{2}$C．3$+\sqrt{2}$D．4$+\sqrt{2}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网