Question

17．已知正方体ABCD-A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为60⁰．

Answer 1

分析 连结BA'、A'C'，利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形，得BA'∥CD'，从而∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'与CD'所成的角的大小．

解答 解：连结BA'、A'C'，
∵正方体ABCD-A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．
∴四边形A'D'CB是平行四边形，可得BA'∥CD'，
则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．
∵△A'BC'为正三角形，可得∠A'BC'=60°．
即BC'与CD'所成的角为60°．
故答案为：60⁰

点评 本题考查了正方体的性质、异面直线所成角定义与求法等知识，属于中档题．