Question

2．若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值是（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． -1
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值．

解答 解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴θ=$\frac{π}{2}$，f（x）=-sin2x．
在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上，2x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$]，故当2x=-$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最小值是-1，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的图象对称性，诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．