题目内容

12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（　　）
A．1000$\sqrt{2}$πB．200πC．$\frac{200}{3}$πD．$\frac{1000\sqrt{2}}{3}$π

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为10的直三棱柱，
且三棱柱外接球的半径是三棱柱对角线的一半，结合图形即可求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为直角三角形，
且直角边长分别为6和8，高为10的直三棱柱，如图所示；
所以该三棱柱外接球的球心为A1B的中点，
因为A1B=10$\sqrt{2}$，所以外接球的半径为5$\sqrt{2}$，
体积为$\frac{4}{3}$π•${（5\sqrt{2}）}^{3}$=$\frac{1000\sqrt{2}}{3}$π．
故选：D．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．

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