题目内容
若不等式|x-1|+|x-3|≤a2+a解集非空，则实数a的取值范围为 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：令f（x）=|x-1|+|x-3|可求得f（x）min，依题意，a2+a≥f（x）min，解之即可．
解答：
解：令f（x）=|x-1|+|x-3|，由绝对值的几何意义：数轴上的点到1，3的结论之和，
可知函数f（x）的最小值为：2，
即f（x）min=2．
∵不等式|x-3|+|x-1|≤a2+a的解集非空，
∴a2+a≥f（x）min=2，
∴a2+a-2≥0．
解得：a≥1或a≤-2．
∴实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）．
可知函数f（x）的最小值为：2，
即f（x）min=2．
∵不等式|x-3|+|x-1|≤a2+a的解集非空，
∴a2+a≥f（x）min=2，
∴a2+a-2≥0．
解得：a≥1或a≤-2．
∴实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式，考查构造函数思想与方程思想，考查理解题意与推理运算的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
直线y=kx+b过原点的条件是（ ）
| A、k=0 |
| B、b=0 |
| C、k=0且b=0 |
| D、k≠0且b=0 |
已知等比数列的公比为4，前3项和为21，则前5项和为（ ）
| A、85 | B、255 |
| C、341 | D、1365 |
如图，在△ABC中，cos∠ABC=