Question

设a₁=2，an+1=

2

an+1

，bn=|

an+2

an-1

|，n∈N₊，则数列{b_n}的通项公式b_n为（　　）

• A、2ⁿ
• B、2^n-1
• C、2^n-1+1
• D、2ⁿ⁺¹

Answer 1

考点：归纳推理,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a₁=2，an+1=

2

an+1

，bn=|

an+2

an-1

|，n∈N₊，分别求出b₁，b₂，b₃，b₄，由此猜想b_n．

解答： 解：∵a₁=2，an+1=

2

an+1

，bn=|

an+2

an-1

|，n∈N₊，
∴b₁=|

2+2

2-1

|=4=2¹⁺¹，a2=

2

2+1

=

2

3

，
∴b₂=|

2 3 +2

2 3 -1

|=8=2²⁺¹，a₃=

2

2 3 +1

=

6

5

，
b₃=|

6 5 +2

6 5 -1

|=16=2³⁺¹，a₄=

2

6 5 +1

=

10

11

，
b₄=|

10 11 +2

10 11 -1

|=32=2⁴⁺¹，
由此猜想b_n=2ⁿ⁺¹．
故选D．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，先求出前四项，观察公析前四项，猜想数列的通项公式，在选择题和填空题中往往能起到化难为易的效果．