题目内容
对任何a∈[-1，1]，使f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值总大于0的充要条件是（ ）
| A、1＜x＜3 |
| B、x＜1或x＞3 |
| C、1＜x＜2 |
| D、x＜1或x＞2 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：将函数转化为以a为主变量的函数，然后根据不等式的性质进行求解即可．
解答：
解：∵f（x）=x2+（a-4）x+4-2a=a（x-2）+x2-4x+4，
∴设g（a）=a（x-2）+x2-4x+4，
∵a∈[-1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x-2）+x2-4x+4＞0恒成立．
∴g（-1）＞0，且g（1）＞0，
即
，
∴
，
即
，
∴x＜1或x＞3，
故选：B．
∴设g（a）=a（x-2）+x2-4x+4，
∵a∈[-1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x-2）+x2-4x+4＞0恒成立．
∴g（-1）＞0，且g（1）＞0，
即
|
∴
|
即
|
∴x＜1或x＞3，
故选：B．
点评：本题主要考查不等式恒成立的求法，将函数转化为以a为变量的函数是解决本题的关键．
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若以下面各组数为三角形的三边，能构成钝角角三角形的是（ ）
| A、1、2、3 |
| B、30、40、50 |
| C、2、2、3 |
| D、5、5、7 |
设a1=2，an+1=
，bn=|
|，n∈N+，则数列{bn}的通项公式bn为（ ）
| 2 |
| an+1 |
| an+2 |
| an-1 |
| A、2n |
| B、2n-1 |
| C、2n-1+1 |
| D、2n+1 |
设F1、F2 是椭圆
+
=1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| A、直角三角形 | B、锐角三角形 |
| C、斜三角形 | D、钝角三角形 |
圆x2+y2=9与圆（x-3）2+（y-4）2=25的位置关系是（ ）
| A、内含 | B、外离 | C、相切 | D、相交 |
圆x2+（y+1）2=3绕直线y=kx-1旋转一周所得的几何体的体积为（ ）
| A、36π | ||
| B、12π | ||
C、4
| ||
| D、4π |