Question

15．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≤4}\end{array}\right.$的解集记为D，有下面四个命题：
p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3
p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1
其中的真命题是p₁，p₂．（用命题编号作答）

Answer 1

分析 作出不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}\right.$的表示的区域D，根据线性规划的应用结合特称命题和全称命题的定义和性质对四个选项逐一分析即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}\right.$表示的区域：

由图知，区域D为直线x+y=1与x-2y=4相交的上部角型区域，
显然，区域D所有的部分都在x+2y=-2的上方，故p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立；
故p₁正确，p₂错误，
区域D有一部分在x+2y=3的下方，故p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3正确，
区域D全部在x+2y=-1的上方，故p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1错误．
综上所述p₁，p₂正确，
故答案为：p₁，p₂

点评 本题考查命题的真假判断与应用，利用线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．