Question

4．函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³+x+1，则当x＜0时解析式为f（x）=x³+x-1．

Answer 1

分析 利用函数是奇函数，f（-x）=-f（x），当x＞0时，f（x）=x³+x+1，可求x＜0的f（x）．

解答 解：由题意：函数f（x）为奇函数，即f（-x）=-f（x），
当x＞0时，f（x）=x³+x+1，
那么：当x＜0时，则-x＞0，
∴f（-x）=-x³-x+1，
∵f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-x³-x+1，
f（x）=x³+x-1，
故答案为：f（x）=x³+x-1．

点评 本题考查了分段函数的解析式的求法，利用了函数是奇函数这性质．属于基础题．