题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,
为坐标原点,
是抛物线
上异于
的两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线的斜率之积为
,求证:直线
过定点.
【答案】(1)y2=4x; (2)直线AB过x轴上一定点(8,0).
【解析】
(I)利用抛物线的焦点坐标,求出,然后求抛物线
的方程;(Ⅱ)通过直线的斜率是否存在,设出直线方程,与抛物线方程联立,利用韦达定理以及斜率乘积关系,转化求解即可.
(Ⅰ)因为抛物线的焦点坐标为
,所以
,所以
.
所以抛物线的方程为
.
(Ⅱ)证明:①当直线的斜率不存在时,设
,
,
因为直线,
的斜率之积为
,所以
,化简得
.
所以,
,此时直线
的方程为
.
②当直线的斜率存在时,设其方程为
,
,
,
联立得化简得
.
根据根与系数的关系得,
因为直线,
的斜率之积为
,
所以,
即.即
,
解得(舍去)或
.
所以,即
,所以
,
即.
综上所述,直线过
轴上一定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某同学参加社会实践活动,随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入x(单位:万元)与年家庭消费y(单位:万元)的数据,制作了对照表:
x/万元 | 2.7 | 2.8 | 3.1 | 3.5 | 3.9 |
y/万元 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.8 | 2.2 |
由表中数据得回归直线方程为,得到下列结论,其中正确的是( )
A.若某户年可支配收入为4万元时,则年家庭消费约为2.3万元
B.若某户年可支配收入为4万元时,则年家庭消费约为2.1万元
C.若年可支配收入每增加1万元,则年家庭消费相应平均增加0.5万元
D.若年可支配收入每增加1万元,则年家庭消费相应平均增加0.1万元
【题目】是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国
标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即
日均值在
以下空气质量为优;在
之间空气质量为良;在
之间空气质量为轻度污染.某市环保局从该市2018年上半年每天的
日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本,将
日均值统计如下:
日均值( | |||||
天数 | 4 | 6 | 5 | 3 | 2 |
(1)在空气质量为轻度污染的数据中,随机抽取两天日均值数据,求其中恰有一天
日均值数据在
之间的概率;
(2)将以上样本数据绘制成频率分布直方图(直接作图):
(3)该市规定:全年日均值的平均数不高于
,则认定该市当年的空气质量达标.现以这20天的
日均值的平均数来估计2018年的空气质量情况,试预测该市2018年的空气质量是否达标.