题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,四边形CDEF为正方形,四边形ABCD为梯形,,
,
,
平面ABCD.
求BE与平面EAC所成角的正弦值;
线段BE上是否存在点M,使平面
平面DFM?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
以C为原点,CD为x轴,CB为y轴,CF为z轴,建立空间直角坐标系,求出平面EAC的法向量,利用向量法能求出BE与平面EAC所成角的正弦值.
设线段BE上存在点
b,
,
,
,使平面
平面DFM,求出平面DMF的法向量和平面EAC的法向量,利用向量法求出线段BE上不存在点M,使平面
平面DFM.
四边形CDEF为正方形,四边形ABCD为梯形,
,
,
平面ABCD.
以C为原点,CD为x轴,CB为y轴,
CF为z轴,建立空间直角坐标系,
设,则
1,
,
0,
,
1,
,
0,
,
0,
,
,
1,
,
0,
,
设平面EAC的法向量y,
,
则,取
,
得,
设BE与平面EAC所成角为,
则.
与平面EAC所成角的正弦值为
.
线段BE上不存在点M,使平面
平面DFM.
理由如下:
设线段BE上存在点b,
,
,
,使平面
平面DFM,
则,
,
,
0,
,
设平面DMF的法向量y,
,
则,取
,得
,
平面
平面DFM,平面EAC的法向量
,
,解得
,
线段BE上不存在点M,使平面
平面DFM.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国
标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即
日均值在
以下空气质量为优;在
之间空气质量为良;在
之间空气质量为轻度污染.某市环保局从该市2018年上半年每天的
日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本,将
日均值统计如下:
日均值( | |||||
天数 | 4 | 6 | 5 | 3 | 2 |
(1)在空气质量为轻度污染的数据中,随机抽取两天日均值数据,求其中恰有一天
日均值数据在
之间的概率;
(2)将以上样本数据绘制成频率分布直方图(直接作图):
(3)该市规定:全年日均值的平均数不高于
,则认定该市当年的空气质量达标.现以这20天的
日均值的平均数来估计2018年的空气质量情况,试预测该市2018年的空气质量是否达标.