题目内容
【题目】动点到定点
的距离比它到直线
的距离小1,设动点
的轨迹为曲线
,过点
的直线交曲线
于
、
两个不同的点,过点
、
分别作曲线
的切线,且二者相交于点
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)求证: ;
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)题设条件可转化为动点到定点
的距离等于它到直线
距离
∴动点的轨迹是以
为焦点,直线
为准线的抛物线,可得方程为
;(Ⅱ)设直线
的方程为:
,由
得
,根据韦达定理,可得
,
,利用导数的几何意义可得两切线的方程,两方程联立可得
,再根据平面向量数量积公式化简可得结论.
试题解析:(Ⅰ)由已知,动点在直线
上方,条件可转化为动点
到定点
的距离等于它到直线
距离
∴动点的轨迹是以
为焦点,直线
为准线的抛物线故其方程为
.
(Ⅱ)证:设直线的方程为:
由得:
设,
,则
,
由得:
,∴
∴直线的方程为:
①
直线的方程为:
②
①-②得: ,即
将代入①得:
∴故
∴,
∴
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日均值( | |||||
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