Question

1．已知sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，α∈[$\frac{5π}{6}$，$\frac{5π}{4}$]，则cosα=$-\frac{4+3\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 先根据α的范围求出α-$\frac{π}{3}$的范围，再由α=α-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$运用两角差的余弦公式得到答案．

解答 解：∵α∈[$\frac{5π}{6}$，$\frac{5π}{4}$]，
∴α-$\frac{π}{3}$∈$[\frac{π}{2}，\frac{11π}{12}]$，
cosα=cos[（α-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=cos（α-$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-sin（α-$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$
=$-\frac{4}{5}×\frac{1}{2}-\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$-\frac{4+3\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$-\frac{4+3\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题主要考查两角差的正弦函数以及余弦函数公式的应用．这里注意凑角的重要性．