题目内容
12．已知x1，x2是方程x2+4[kx+（1-2k）]2=4的两根，求（x1-x2）2．分析 利用韦达定理，结合（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2，可求（x1-x2）2．
解答 解：x2+4[kx+（1-2k）]2=4可化为（1+4k2）x2+8k（1-2k）x+（4k2-8k）=0，
∴x1+x2=$\frac{8k（2k-1）}{1+4{k}^{2}}$，x1•x2=$\frac{4{k}^{2}-8k}{1+4{k}^{2}}$，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=$\frac{192{k}^{4}+128{k}^{3}-208{k}^{2}+32k}{（1+4{k}^{2}）^{2}}$．
点评 本题考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．
练习册系列答案
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如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=$\frac{\sqrt{3}}{3}$