Question

11．已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，a₂=-$\frac{4}{3}$（n≥1，n∈N），则通项a_n=$4×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 由数列递推式可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=-\frac{1}{3}$，结合a₂=-$\frac{4}{3}$求得a₁=4，则数列{a_n}是以4为首项，以$-\frac{1}{3}$为公比的等比数列．由此求得通项a_n．

解答 解：由3a_n+1+a_n=0，得3a_n+1=-a_n，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=-\frac{1}{3}$，
又a₂=-$\frac{4}{3}$，∴a₁=4，
则数列{a_n}是以4为首项，以$-\frac{1}{3}$为公比的等比数列．
∴${a}_{n}=4×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．
故答案为：$4×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是基础题．