题目内容
2．正四面体ABCD的外接球的半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为（ ）| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{4π}{3}$ | C． | $\frac{8π}{3}$ | D． | 3π |
分析 将四面体ABCD放置于正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出AB，即可算出截面面积的最小值．
解答 解：由题意，面积最小的截面是以AB为直径的截面，
将四面体ABCD放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，
设AB=a，则$\sqrt{3}•\frac{\sqrt{2}}{2}a$=4，可求得AB=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，
进而截面面积的最小值为$π•（\frac{2\sqrt{6}}{3}）^{2}$=$\frac{8π}{3}$．
故选：C．
点评 球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定难度．
练习册系列答案
相关题目
14．南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”（ ）
| A． | $\frac{4}{39}$ | B． | $\frac{7}{78}$ | C． | $\frac{7}{76}$ | D． | $\frac{5}{81}$ |
10．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男性
表2：女性
（Ⅰ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．
（Ⅱ）从表一“一般”与表二“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．
参考数据与公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
表1：男性
| 等级 | 喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
| 频数 | 15 | x | 5 |
| 等级 | 喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
| 频数 | 15 | 3 | y |
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 喜欢 | |||
| 非喜欢 | |||
| 总计 |
参考数据与公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
| P（ K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |