题目内容
14．南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”（ ）| A． | $\frac{4}{39}$ | B． | $\frac{7}{78}$ | C． | $\frac{7}{76}$ | D． | $\frac{5}{81}$ |
分析 根据题意将毎等人所得的黄金斤数构造等差数列，设公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差d即可得到答案．
解答 解：设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，
则数列{an}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}=3}\\{{a}_{8}+{a}_{9}+{a}_{10}=4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+6d=3}\\{3{a}_{1}+24d=4}\end{array}\right.$，
解得d=$\frac{7}{78}$，
∴每一等人比下一等人多得$\frac{7}{78}$斤金．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的定义，前n项和公式在实际问题中的应用，以及方程思想，是基础题．
练习册系列答案
培优三好生系列答案
相关题目
4．若x，y∈R，且x2+y2=4，那么x2-2$\sqrt{3}$xy-y2的最大值为（ ）
| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 6 | D． | 8 |
5．下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（ ）
| A． | y=ln（x2+1） | B． | y=cosx | C． | y=x-lnx | D． | y=（$\frac{1}{2}$）|x| |
19．
某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行．为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通．为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；
（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．
某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行．为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通．为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：| 分组 | 等待时间（分钟） | 人数 |
| 第一组 | [0，5） | 10 |
| 第二组 | [5，10） | a |
| 第三组 | [10，15） | 30 |
| 第四组 | [15，20） | 10 |
（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．
2．正四面体ABCD的外接球的半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{4π}{3}$ | C． | $\frac{8π}{3}$ | D． | 3π |