题目内容
17．已知棱锥S-ABC中，SA=BC=$\sqrt{13}$，SB=AC=$\sqrt{5}$，SC=AB=$\sqrt{10}$，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）| A． | 64π | B． | 16π | C． | 14π | D． | 4π |
分析 构造长方体，使得面上的对角线长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，则长方体的对角线长等于三棱锥S-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S-ABC外接球的表面积．
解答 解：∵三棱锥S-ABC中，SA=BC=$\sqrt{13}$，SB=AC=$\sqrt{5}$，SC=AB=$\sqrt{10}$，
∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，
则长方体的对角线长等于三棱锥S-ABC外接球的直径．
设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=13，y2+z2=10，x2+z2=5，
∴x2+y2+z2=14
∴三棱锥S-ABC外接球的直径为$\sqrt{14}$，
∴三棱锥S-ABC外接球的表面积为$4π•（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}$=14π．
故选：C．
点评 本题考查球内接多面体，考查学生的计算能力，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．
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在如图所示的三棱锥S-ABC中，SA=AB=SB=$\sqrt{2}$，BC=AC=1，SC=$\sqrt{3}$，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为3π．
2．正四面体ABCD的外接球的半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{4π}{3}$ | C． | $\frac{8π}{3}$ | D． | 3π |
9．已知三棱柱ABC一A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为2$\sqrt{6}$，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的体积等于（ ）
| A． | 36π | B． | 72π | C． | 144π | D． | 288π |