Question

11．已知直线过点P（3，1），且与以A（4，3），B（5，2）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为[$\frac{1}{2}$，2]．

Answer 1

分析 利用直线的斜率公式分别计算出直线PA，和PB的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围．

解答 解：作出直线和点对应的图象如图：

要使直线与线段AB相交，
则直线的斜率k满足k_PB≤k≤k_PA，
∵A（4，3），B（5，2），P（3，1），
∴K_PA=$\frac{3-1}{4-3}$=2，K_PB=$\frac{2-1}{5-3}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$≤k≤2，
故答案为：[$\frac{1}{2}$，2]

点评 本题主要考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，要求熟练掌握直线斜率的坐标公式，比较基础．