题目内容
7．水平放置的桌面上垒放了四个两两相切的球，其中下面放的三个球相同（半径为1），当上面那个球的下顶点与下面三球球心共面时，上球半径等于$\frac{1}{6}$．分析 由题意，设上球的半径为r，4个球心组成三棱锥，底面边长均为2，侧棱长为r+1，顶点到底面的距离为r，利用勾股定理建立方程，即可求出上球半径．
解答 解：由题意，设上球的半径为r，4个球心组成三棱锥，
底面边长均为2，侧棱长为r+1，顶点到底面的距离为r，
则由勾股定理可得（r+1）2=r2+（2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2，∴r=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．
点评 本题考查球的位置关系，考查勾股定理的运用，确定三棱锥是关键．
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19．
某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行．为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通．为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；
（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．
某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行．为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通．为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：| 分组 | 等待时间（分钟） | 人数 |
| 第一组 | [0，5） | 10 |
| 第二组 | [5，10） | a |
| 第三组 | [10，15） | 30 |
| 第四组 | [15，20） | 10 |
（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．
2．正四面体ABCD的外接球的半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{4π}{3}$ | C． | $\frac{8π}{3}$ | D． | 3π |
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC于D．现将△ACD沿直线AD旋转一周，则在旋转过程中，直线AC与直线BD所成角的取值范围是（60°，90°）．