题目内容

【题目】已知函数

(1)写出函数的解析式;

(2)若直线与曲线有三个不同的交点,求的取值范围;

(3)若直线 与曲线内有交点,求的取值范围.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

1)先分类讨论求出|f(x)|的解析式,即得函数的解析式;2)当时,直线与曲线只有2个交点,不符题意.当时,由题意得,直线与曲线内必有一个交点,且在的范围内有两个交点.由消去.令,写出应满足条件解得;(3)由方程组消去.由题意知方程在内至少有一个实根,设两根为,不妨设.由根与系数关系得.代入求解即可.

(1)当,得,此时

,得,此时

(2)当时,直线与曲线只有2个交点,不符题意.

时,由题意得,直线与曲线内必有一个交点,且在的范围内有两个交点.

,消去.

,则应同时满足以下条件:

解得,所以的取值范围为

(3)由方程组,消去.

由题意知方程在内至少有一个实根,设两根为

不妨设,由根与系数关系得

当且仅当时取等.

所以的取值范围为.

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