题目内容
【题目】已知函数,
(1)写出函数的解析式;
(2)若直线与曲线有三个不同的交点,求的取值范围;
(3)若直线 与曲线在内有交点,求的取值范围.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)先分类讨论求出|f(x)|的解析式,即得函数的解析式;(2)当时,直线与曲线只有2个交点,不符题意.当时,由题意得,直线与曲线在或内必有一个交点,且在的范围内有两个交点.由消去得.令,写出应满足条件解得;(3)由方程组消去得.由题意知方程在,内至少有一个实根,设两根为,,不妨设,,.由根与系数关系得,.代入求解即可.
(1)当,得或,此时;
当,得,此时
∴
(2)当时,直线与曲线只有2个交点,不符题意.
当时,由题意得,直线与曲线在或内必有一个交点,且在的范围内有两个交点.
由,消去得.
令,则应同时满足以下条件:
,
解得或,所以的取值范围为
(3)由方程组,消去得.
由题意知方程在内至少有一个实根,设两根为,
不妨设,,由根与系数关系得,
∴
当且仅当时取等.
所以的取值范围为.
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