题目内容
【题目】已知函数,
(1)写出函数的解析式;
(2)若直线与曲线
有三个不同的交点,求
的取值范围;
(3)若直线 与曲线
在
内有交点,求
的取值范围.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】
(1)先分类讨论求出|f(x)|的解析式,即得函数的解析式;(2)当
时,直线
与曲线
只有2个交点,不符题意.当
时,由题意得,直线
与曲线
在
或
内必有一个交点,且在
的范围内有两个交点.由
消去
得
.令
,写出
应满足条件解得;(3)由方程组
消去
得
.由题意知方程在
,
内至少有一个实根,设两根为
,
,不妨设
,
,
.由根与系数关系得
,
.代入
求解即可.
(1)当,得
或
,此时
;
当,得
,此时
∴
(2)当时,直线
与曲线
只有2个交点,不符题意.
当时,由题意得,直线
与曲线
在
或
内必有一个交点,且在
的范围内有两个交点.
由,消去
得
.
令,则
应同时满足以下条件:
,
解得或
,所以
的取值范围为
(3)由方程组,消去
得
.
由题意知方程在内至少有一个实根,设两根为
,
不妨设,
,由根与系数关系得
,
∴
当且仅当时取等.
所以的取值范围为
.
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