题目内容
【题目】下列说法中:
①若,满足
,则
的最大值为
;
②若,则函数
的最小值为
③若,满足
,则
的最小值为
④函数的最小值为
正确的有__________.(把你认为正确的序号全部写上)
【答案】③④
【解析】
①令,得出
,再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误;
②将函数解析式变形为,利用基本不等式判断该命题的正误;
③由得出
,得出
,利用基本不等式可判断该命题的正误;
④将代数式与代数式
相乘,展开后利用基本不等式可求出
的最小值,进而判断出该命题的正误。
①由得
,则
,则
,
设,则
,则
,则
上减函数,则
上为增函数,
则时,
取得最小值
,当
时,
,故
的最大值为
,错误;
②若,则函数
,
则,
即函数的最大值为,无最小值,故错误;
③若,满足
,则
,则
,
由,得
,
则
,
当且仅当,即
得
,即
时取等号,
即的最小值为
,故③正确;
④
,
当且仅当,即
,即
时,取等号,
即函数的最小值为
,故④正确,故答案为:③④。
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练习册系列答案
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【题目】某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高,将数据整理,得到的频率分布表如表所示:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | 0.05 | |
第2组 | a | 0.35 | |
第3组 | 30 | b | |
第4组 | 20 | 0.20 | |
第5组 | 10 | 0.10 | |
合计 | n | 1.00 |
(1)求出频率分布表中的值,并完成下列频率分布直方图;
(2)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第1,4,5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试,若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.