Question

【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到表2：

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（1）求z关于t的线性回归方程；

（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；

（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？

附：对于线性回归方程，

其中, .

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3.6千亿．

【解析】

（1）利用最小二乘法求出z关于t的线性回归方程；

（2）通过，把z关于t的线性回归方程化成y关于x的回归方程；

（3）利用回归方程代入求值。

解：（1）由表中数据，计算（1+2+3+4+5）＝3，

（0+1+2+3+5）＝2.2，

tizi＝1×0+2×1+3×2+4×3+5×5＝45，

12+22+32+42+52＝55，

所以1.2，

b2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，

所以z关于t的线性回归方程为z＝1.2t﹣1.4；

（2）把t＝x﹣2010，z＝y﹣5代入z＝1.2t﹣1.4中，得到：

y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，

即y关于x的回归方程是y＝1.2x﹣2408.4；

（3）由（2）知，计算x＝2010时，y＝1.2×2010﹣2408.4＝3.6，

即预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达3.6千亿．