Question

设数列{a_n}前n项和为S_n，点均在直线上.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，试求T_n;
（3）设c_n=a_nb_n,R_n是数列{c_n}的前n项和，试求R_n.

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）将点代入直线方程整理可得，用公式可推导出。（2）由可得，可证得数列为等比数列 ，用等比数列的前项和公式可求其前项和。（3）因为等差等比，所以用错位相减法求数列的前项和。
试题解析：（1）依题意得，即.        （1分）
当时，.        （2分）
当时， ; （4分）
所以.        （5分）
（2）由（1）得，        （6分）
由，                     （7分）
由，可知{b_n}为首项为9，公比为9的等比数列. （8分）
故.              （9分）
（3）由(1)、（2）得                  （10分）
     （11分）
   （12分）
       （13分）
                              （14分）项和；4错位相减法求数列的前项和。