题目内容
设|
|=1，|
|=2，2
+
与
-3
垂直，
=3
-2
，
=
+4
，则＜
，
＞= ．
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| m |
| n |
| b |
| m |
| n |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量垂直的条件，即为数量积为0，结合斜率的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，即可计算得到夹角．
解答：
解：设|
|=1，|
|=2，2
+
与
-3
垂直，
则（2
+
）•（
-3
）=0，
即2
2-3
2-5
•
=0，
即有2-3×4-5
•
=0，
即
•
=-2，
|
|=
=
=7，
|
|=
=
=7，
•
=3
2-8
2+10
•
=3-32-20=-49．
则cos＜
，
＞=
=-1，
即有＜
，
＞=π．
故答案为：π．
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
则（2
| m |
| n |
| m |
| n |
即2
| m |
| n |
| m |
| n |
即有2-3×4-5
| m |
| n |
即
| m |
| n |
|
| a |
9
|
| 9+16+12×2 |
|
| b |
|
| 1+16×4-16 |
| a |
| b |
| m |
| n |
| m |
| n |
则cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
即有＜
| a |
| b |
故答案为：π．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
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C、
| ||
D、
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