题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos（A+B）=-1，且满足a、b是方程x2-2
3
x+2=0的两根．
（1）求角C的大小和边c的长度；
（2）求△ABC的面积．
考点：余弦定理,两角和与差的余弦函数
专题：解三角形
分析：（1）已知等式表示求出cosC的值，确定出C的度数，由a，b为已知方程的解，利用韦达定理求出a+b与ab的值，利用余弦定理求出c的值即可；
（2）由ab，sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．
解答： 解：（1）依题意得，2cos（A+B）=2cos（π-C）=-2cosC=-1，
∴cosC=
1
2
，
∵0＜C＜π，∴C=
π
3
，
∵a、b是方程x2-2
3
x+2=0的两个根，
∴a+b=2
3
，ab=2，
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC=12-4-2=6，
∴c=
6
；
（2）由（1）知C=
π
3
，ab=2，
则S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
点评：此题考查了余弦定理，韦达定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设|
m
|=1，|
n
|=2，2
m
+
n
与
m
-3
n
垂直，
a
=3
m
-2
n
，
b
=
m
+4
n
，则＜
a
，
b
＞=
 
．
已知命题p：“?x∈R，ax2-ax-2≥0”，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是
 
．
已知条件p：实数x满足（x-m）（x-3m）＜0，其中m＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．
（1）若m=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
已知空间直角坐标系Oxyz中，A（5，0，-1），B（-3，3
3
，2），则|
AB
|=
 
．
在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin(2x+
2π
3
)、y=cos(2x+
2π
3
)中，最小正周期为π的函数有
 
个．
计算：（1）(2
1
4
)
1
2
-（-5.9）0+(
2
)-2；　　
（2）log381+2lg5+lg4．
在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、an=2n
B、an=2n-1
C、an=（
1
2
）n
D、an=（
1
2
）n-1
如图，在多面体ECABD中，EC⊥平面ABC，DB∥EC，△ABC为正三角形，F为EA的中点，EC=AC=2，BD=1．
（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求多面体ECABD的体积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网