题目内容

已知数列{an}满足a2=1，3an+1+an=0（n∈N*），则数列{an}的前10项和S10为（　　）
A、
9
4
(310-1)
B、
9
4
(310+1)
C、
9
4
(3-10+1)
D、
9
4
(3-10-1)
考点：等比关系的确定,等比数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：先根据递推式确定数列为等比数列，确定公比，进而求得首项，利用等比数列的求和公式求得答案．
解答： 解：∵3an+1+an=0，
∴
an+1
an
=-
1
3
，
∴数列{an}为等比数列，公比为-
1
3
，
a1=
a2
-
1
3
=-3，
S10=
a1(1-qn)
1-q
=
-3[1-(
1
3
)10]
1+
1
3
=
9
4
（3-10-1）．
故选D．
点评：本题主要考查了等比数列的应用．考查了学生对等比数列的通项公式和求和公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若则点A到平面A1BC的距离为（　　）
A、
3
4
B、
3
2
C、
3
3
4
D、
3
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）用“五点法”画出函数f（x）一个周期内的简图；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）当x∈（
π
4
，
3π
4
]时，求f（x）的值域．
已知函数f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在闭区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值及相应的x值；（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[0，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
设|
m
|=1，|
n
|=2，2
m
+
n
与
m
-3
n
垂直，
a
=3
m
-2
n
，
b
=
m
+4
n
，则＜
a
，
b
＞=
 
．
不等式2-2x-3＜（
1
2
）3x-5的解集为A，不等式log
1
3
(9-x2)＜log
1
3
(6-2x)的解集为B，求：
（1）A∩B；
（2）A∩∁UB．
如图，某三棱锥的三视图均为直角边为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为（　　）
A、
3
2
+
2
2
B、1+
2
C、
1
2
+
2
D、
1
2
+
3
2
2
求y=ln（-x）的导数y′．
在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin(2x+
2π
3
)、y=cos(2x+
2π
3
)中，最小正周期为π的函数有
 
个．

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