题目内容
12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．| x | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 1.5 | 2 | 3 | 3.5 |
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为85吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.$．
分析 解（1）根据题目中的公式，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归直线的系数$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出回归方程；
（2）根据回归直线方程，计算x=100时$\stackrel{∧}{y}$的值，得出降低多少吨标准煤．
解答 解（1）计算$\overline{x}$=$\frac{2+3+4+5}{4}$=3.5，$\overline{y}$=2.5，
$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=2×1.5+3×2+4×3+5×3.5=38.5．
$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=22+32+42+52=54，
所以回归方程的系数为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}}^{2}-{4\overline{x}}^{2}}$=$\frac{38.5-4×3.5×2.5}{54-4{×3.5}^{2}}$=0.7，…（5分）
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=2.5-0.7×3.5=0.05．
所以，所求的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+0.05．…（8分）
（2）现在生产100吨甲产品用煤
$\stackrel{∧}{y}$=0.7×100+0.05=70.05，
所以，降低85-70.05=14.95（吨标准煤）．…（12分）
点评 本题考查了球线性回归方程的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 反感 | 10 | ||
| 不反感 | 8 | ||
| 合计 | 30 |
（I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$）
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
如图是2016年我校在红歌比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，这组数据的中位数是（ ）| A． | 85 | B． | 84 | C． | 82 | D． | 81 |
| A． | e | B． | e+1 | C． | 2e | D． | e+2 |
设F1，F2分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．