题目内容
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin\frac{x}{4}π，x＞0\\ f（{x+2}），x≤0\end{array}$，则f（-5）的值为（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 利用分段函数的解析式，转化求解即可．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin\frac{x}{4}π，x＞0\\ f（{x+2}），x≤0\end{array}$，
则f（-5）=f（-5+2）=f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）=sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查分段函数的应用，抽象函数求值，三角函数求值，考查计算能力．
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如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．
20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | -2 | 0 |
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
4．
如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则有（ ）
如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则有（ ）| A． | ω=$\frac{2π}{15}$，A=3 | B． | ω=$\frac{2π}{15}$，A=5 | C． | ω=$\frac{15π}{2}$，A=5 | D． | ω=$\frac{15π}{2}$，A=3 |