题目内容
7．$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$=$\frac{π}{4}$．分析 根据定积分的几何意义可知$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．
解答 解：y=$\sqrt{x（2-x）}$，
∴（x-1）2+y2=1，
∴$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，
∴$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$=$\frac{1}{4}$π
故答案为：$\frac{π}{4}$．
点评 本题考查了定积分的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}+2x+1，（-2＜x≤0）}\\{ax-3，（x＞0）}\end{array}\right.$有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{3}{4}$，1） | B． | （$\frac{1}{4}$，1） | C． | （0，1） | D． | （-∞，1） |
2．关于命题p：A∩∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是（ ）
| A． | （￢p）∨q为假 | B． | （￢p）∧（￢q）为真 | C． | （￢p）∨（￢q）为假 | D． | （￢p）∧q为真 |
12．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1（x≤-1）}\\{{x^2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}}\right.$，若f（x）=2，则x的值是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $±\sqrt{2}$ | C． | 0或1 | D． | $\sqrt{3}$ |
19．已知α∈（0，π）且$cos（{\frac{π}{4}+α}）=\frac{3}{5}$，则cosα的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | C． | $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | D． | $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ |